Flächenberechnung

Die Flächenberechnung gehört neben der Volumenberechnung zu den wichtigsten Berechnungen auf der Baustelle, egal ob es sich um den Materialbedarf zum Laminatlegen geht oder aber um den Rollrasen im Garten. Die Flächenberechnung wird immer gebraucht wenn es um exakte Ergebnisse geht.

Nachfolgend habe ich Ihnen die Formeln für die wichtigsten Flächenberechnungen aufgeführt.

Inhalt:

Umrechnung von Flächeneinheiten

Bei Flächenberechnungen wandert das Komma bei jeder Stufe um 2 Stellen!

Beispiel 1:

Ich möchte 576 cm in m umrechnen, dann währen es von cm zur m Stufe, 2 Stufen!

Also würde das Komma welches sich jetzt noch nach der 576, cm befindet, um 2 Stufen nach links wandern –> 5,76 m.

Beispiel 2:

Ich möchte 1,4 km in m umrechnen, dann währen es von der km Stufe zur m Stufe, 3 Stufen!

In diesem Fall wandert also das Komma von 1,4 km nach rechts 1400,! Die lehren Stellen werden mit Nullen aufgefüllt

INFO:

Hat eine Zahl kein Komma, setzt man es hinter die letzte Zahl und fügt Nullen an!

z.B.: 576 → 576,00

Reichen die Zahlenstellen nach vorne  nicht aus um z.B. von cm zu m umzurechnen, setzt man einfach Nullen davor

z.B.: 56 cm → 0,56 m

Fläche A:

bold italic A gleich a multipliziert mit a gleich a im Quadrat

a gleich Quadratwurzel aus A

Umfang U:

bold italic U gleich 4 multipliziert mit a

a gleich U dividiert durch 4

Diagonale d:

bold italic d gleich a multipliziert mit 1 Komma 414

a gleich d dividiert durch 1 Komma 414

Raute (verschobenes Quadrat)

Fläche A:

bold italic A gleich a multipliziert mit h

a gleich A dividiert durch h
h gleich A dividiert durch a

 

Umfang U:

Raute Umfang

Rechteck

Fläche A:

bold italic A gleich a multipliziert mit b

a gleich A dividiert durch b
b gleich A dividiert durch a

Umfang U:

bold italic U fett gleich 2 multipliziert mit linke klammer a plus b rechte klammer

a gleich 1 halber Bruch U minus b
b gleich 1 halber Bruch U minus a

Diagonale d:

bold italic d gleich Quadratwurzel aus a im Quadrat multipliziert mit b im Quadrat Wurzelende

a gleich Quadratwurzel aus d im Quadrat minus b im Quadrat Wurzelende
b gleich Quadratwurzel aus d im Quadrat minus a im Quadrat Wurzelende

 

Parallelogramm (verschobenes Rechteck)

Fläche A:

bold italic A gleich a multipliziert mit h

a gleich A dividiert durch h
h gleich A dividiert durch a

Umfang U:

bold italic U gleich 2 multipliziert mit linke klammer a plus b rechte klammer

a gleich 1 halber Bruch U minus b
b gleich 1 halber Bruch U minus a

Trapez

Legende:

  • l= Länge
  • h= Höhe
  • m= Länge der Mittellinie

Fläche A:

bold italic A gleich Zähler linke klammer l 1 plus l 2 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis multipliziert mit h
o d e r
bold italic A gleich m multipliziert mit h

l 1 gleich linke klammer 2 A dividiert durch h rechte klammer minus l 2
l 2 gleich linke klammer 2 A dividiert durch h rechte klammer minus l 1
h gleich 2 A dividiert durch linke klammer l 1 plus l 2 rechte klammer
m gleich A dividiert durch h

Umfang U:

bold italic U gleich l 1 plus l 2 plus l 3 plus l 4

l 3 gleich l 4 gleich Quadratwurzel aus h im Quadrat plus Klammer öffnen Zähler l 1 minus l 2 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis Klammer schließen im Quadrat Wurzelende

 

Wichtig: l1 und l2 müssen parallel zueinanderstehen!

Wer sich näher zu dem Thema Trapez berechnung informieren möchte der schaut HIER vorbei.

Regelmäßiges Sechseck

Legende:

  • r= Radius
  • s= Segmentlänge

Fläche A:

bold italic A gleich 2 Komma 598 multipliziert mit r im Quadrat

Umfang U:

bold italic U gleich 6 multipliziert mit s

Info:

Der Radius ist auch immer gleich lang wie ein Segment.

Beispiel:

Ich möchte ein Pavillon mit einer Segmentlänge von 2m bauen, dann ist der Radius auch 2m. Das würde heißen mein Pavillon währe 4m im Durchmesser.

Regelmäßiges n-Eck

Beispiel an einem 12- Eck

Legende:

  • n= Ecken Anzahl
  • d= Innenkreisdurchmesser
  • D= Umkreisdurchmesser
  • s= Segmentlänge

Fläche A:

bold italic A gleich Zähler s multipliziert mit d geteilt durch Nenner 4 Bruchergebnis multipliziert mit n

s gleich 4 A dividiert durch linke klammer d multipliziert mit n rechte klammer
d gleich 4 A dividiert durch linke klammer s multipliziert mit n rechte klammer
n gleich 4 A dividiert durch linke klammer d multipliziert mit s

 

Umfang U:

bold italic U gleich s multipliziert mit n

s gleich U dividiert durch n
n gleich U dividiert durch s

Rechtwinkliges Dreieck

Fläche A:

bold italic A gleich Zähler a multipliziert mit b geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis

a gleich 2 A dividiert durch b
b gleich 2 A dividiert durch a

Umfang U:

bold italic U gleich a plus b plus c

a gleich U minus b minus c
b gleich U minus c minus a
c gleich U minus b minus a

Nicht rechtwinklige Dreiecke

So könnten diese aussehen:

Legende:

  • hb= Höhe (im rechten Winkel zu b)
  • b= Breite (im rechten Winkel zu h)
  • a= Zweite Seite
  • c= Dritte Seite

Fläche A:

bold italic A gleich b multipliziert mit h b dividiert durch 2

b gleich 2 A dividiert durch h b
h b gleich 2 A dividiert durch b

Umfang U:

bold italic U gleich a plus b plus c

a Komma b Komma c gleich Leerzeichen w i e Leerzeichen r e c h t w i n k l i g e s Leerzeichen D r e i e c k

 

Kreis

Legende:

  •  gerade pi geteilt durch 4 gleich 0 Komma 785
  •  gerade pi gleich 3 Komma 14
  •  r gleich d geteilt durch 2
  •  d gleich 2 r

Fläche A:

bold italic A fett gleich d im Quadrat multipliziert mit gerade pi geteilt durch 4
o d e r
bold italic A gleich r im Quadrat multipliziert mit gerade pi

gerade d gleich Quadratwurzel aus 4 gerade A dividiert durch gerade pi Wurzelende
gerade r gleich Quadratwurzel aus gerade A dividiert durch gerade pi Wurzelende

Umfang U:

bold italic U fett gleich d multipliziert mit gerade pi
oder
fett U gleich 2 gerade r multipliziert mit gerade pi

gerade d gleich gerade U dividiert durch gerade pi
gerade r gleich gerade U dividiert durch 2 gerade pi

Kreisausschnitt

Legende:

  • lB= Bogenlänge

Fläche A:

bold italic A gleich Zähler d im Quadrat multipliziert mit 0 Komma 785 multipliziert mit alpha Grad geteilt durch Nenner 360 Grad Bruchergebnis
o d e r
bold italic A gleich Zähler r im Quadrat multipliziert mit gerade pi multipliziert mit gerade alpha Grad geteilt durch Nenner 360 Grad Bruchergebnis

d gleich Quadratwurzel aus Zähler A multipliziert mit 360 Grad geteilt durch Nenner 0 Komma 785 multipliziert mit alpha Grad Bruchergebnis Wurzelende
alpha Grad gleich Zähler A multipliziert mit 360 Grad geteilt durch Nenner 0 Komma 785 multipliziert mit d im Quadrat Bruchergebnis
l B gleich Zähler d multipliziert mit gerade pi multipliziert mit gerade alpha Grad geteilt durch Nenner 360 Grad Bruchergebnis

 

Kreisring

Legende:

  • d= Innendurchmesser
  • D= Außendurchmesser
  • r= Innenradius
  • R= Außenradius

Fläche A:

bold italic A gleich linke klammer D im Quadrat minus d im Quadrat rechte klammer multipliziert mit 0 Komma 785
o d e r
bold italic A gleich linke klammer R im Quadrat minus r im Quadrat rechte klammer multipliziert mit gerade pi

gerade d gleich Quadratwurzel aus gerade D im Quadrat minus linke klammer gerade A dividiert durch 0 Komma 785 rechte klammer Wurzelende
gerade D gleich Quadratwurzel aus gerade d im Quadrat plus linke klammer gerade A dividiert durch 0 Komma 785 Wurzelende

gerade R gleich gerade D geteilt durch 2
gerade r gleich gerade d geteilt durch 2

Kreisringabschnitt

Fläche A:

bold italic A gleich Zähler gerade pi multipliziert mit linke klammer gerade R im Quadrat minus gerade r im Quadrat rechte klammer multipliziert mit gerade alpha Grad geteilt durch Nenner 360 Grad Bruchergebnis

R gleich D geteilt durch 2
r gleich d geteilt durch 2

Kreisabschnitt

Legende:

  • s= Sehne
  • h= Abschnittshöhe
  • lB= Bogenlänge
  • a°= Mittelpunktswinkel

Fläche A:

bold italic A fast gleich 2 geteilt durch 3 multipliziert mit s multipliziert mit h

l B gleich Zähler d multipliziert mit gerade pi multipliziert mit gerade alpha Grad geteilt durch Nenner 360 Grad Bruchergebnis
alpha Grad gleich Zähler l B multipliziert mit 360 Grad geteilt durch Nenner d multipliziert mit gerade pi Bruchergebnis
d gleich Zähler l B multipliziert mit 360 Grad geteilt durch Nenner alpha Grad multipliziert mit gerade pi Bruchergebnis

Ellipse

Fläche A:

bold italic A gleich Zähler D multipliziert mit d multipliziert mit gerade pi geteilt durch Nenner 4 Bruchergebnis

d gleich 4 A dividiert durch linke klammer D multipliziert mit gerade pi rechte klammer
gerade D gleich 4 gerade A dividiert durch linke klammer gerade d multipliziert mit gerade pi rechte klammer

Umfang U:

bold italic U gleich Zähler linke klammer D plus d rechte klammer multipliziert mit gerade pi geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis